Pages

Subscribe:

HTML

Labels

Mengenai Saya

Foto Saya
i'm Chamdan Petro Aji. i love Mathematics. i come from Tegal

Sabtu, 18 Februari 2012

Rangkuman Matematika kelas 8


Bab 1
Faktorisasi Aljabar
A.    Bentuk Aljabar
Beberapa macam bentuk aljabar dijelaskan berikut ini.
-       Suku satu (monomial) dapat berupa angka, variabel.
-       Suku banyak (polinomial) adalah penjumlahan dan pengurangan dari beberapa suku satu.
-       Polinomial dengan dua suku disebut suku dua (binomial)
-       Polinomial dengan tiga suku disebut suku tiga (trinomial)
B.    Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a.     Sifat Komutatif a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b.     Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c.     Sifat Distributif a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
1.     Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan pada suku-suku yang sejenis.
2.     Untuk menyederhanakan suatu bentuk aljabar dapat digunakan berbagai cara, yaitu:
-       Mengelompokkan suku-suku sejenis, kemudian menghitungnya.
-       Menggabungkan suku-suku sejenis dengan cara menjumlahkan koefisien-koefisiennya.
C.    Perkalian dan pembagian Bentuk Aljabar
2.     Perkalian suku dua bentuk aljabar dengan cara skema, yaitu: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
a.     Sifat distributive merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Secara skema, perkalian ditulis


 


3.     Rumus perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
4.     Perpangkatan suku dua bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan pola segitiga Pascal.
5.     Rumus pemfaktoran suku dua bentuk aljabar adalah:
a.     Sifat distributif ax + ay = a(x + y)
b.     Selisih dua kuadrat (a2 – b2) = (a + b)(a – b)
c.     Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 ax2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)
d.     Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
1)     Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax2)(c).
2)     Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
C.    Pecahan dalam Bentuk Aljabar
1.    Penjumlahan dan pengurangan dalam Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa, yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
2.     Perkalian dalam Bentuk Aljabar
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu






3.     Pembagian dalam Bentuk Aljabar
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :


 



4.     Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut tersebut























Bab 2
Fungsi
1.     Relasi antara dua himpunan A dan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota – anggota himpunan B.
2.     Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan terurut, dan diagram Cartesius.
3.     Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
4.     Setiap fungsi mempunyai domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan), dan range (daerah hasil).
5.     Suatu fungsi dinotasikan oleh f : x → ax + b dan x anggota domain f, rumus fungsi f adalah f(x) = ax + b.
6.     Grafik fungsi
Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut:
(1)   Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol.
(2)   Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.
(3)   Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus


















Bab 3
Persamaan Garis Lurus
1.        Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang jika digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Untuk memudahkan menggambar persamaan garis lurus:
1)       tentukan titik yang memotong sumbu-y dengan cara memisalkan x = 0.
2)       Kemudian, tentukan titik yang memotong sumbu-x dengan cara memisalkan y = 0.
2.     Dalam koordinat Cartesius, setiap titik di nyatakan dengan pasangan terurut ( x, y) di mana koordinat x disebut absis dan koordinat y disebut ordinat.
3.     Gradien adalah tingkat kemiringan garis. Gradien dilambangkan dengan m.
Mencari gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 adalah dengan menghitung nilai
4.     Berbagai bentuk persamaan garis, antara lain:
a.     y = mx                                           b.     y = mx + c                                                    c.     ax + by + c + 0
5.     Gradien garis yang melalui dua titik dicari dengan rumus:

6.     Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x adalah nol.
7.     Garis yang sejajar dengan sumbu-y tidak mempunyai gradien.
8.     Garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. m1 = m2
9.     Hasil kali gradien garis yang saling tegak lurus adalah –1. m1 x m2 = -1
10.   Rumus untuk menentukan persamaan garis dari gradien dan titik koordinat, yaitu: y – y1 = m (x – x1)
11.   Rumus untuk menentukan persamaan garis dari dua titik koordinat, yaitu:


12.   Menentukan Koordinat Titik Potong dari Dua Garis Lurus
Ada dua cara yang dapat digunakan, yaitu :
a.     Cara menggambar (cara grafik)
Dua persamaan garis digambar ke dalam bidang koordinat Cartesius sehingga koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat dilihat dari gambar
b.    Cara substitusi.
Salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui dimasukkan (disubstitusikan) ke dalam variabel yang sama dari persamaan garis yang lain, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
(1)   Ambil salah satu persamaan garis
(2)   Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut.
(3)   Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain.
(4)   Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis.






Bab 4
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1.     Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki satu jenis variabel.
Misal, x + 5 = 6, variabelnya x
8p + 6 = 24, variabelnya p
2.     Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki dua jenis variabel.
Misal, 3x – y = 5, variabelnya x dan y.
12m – n = 30, variabelnya m dan n.
3.     Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem yang memiliki dua persamaan matematik dengan dua jenis variabel dan memiliki himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.
4.     Metode grafik adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV berupa dua garis lurus dan dapat ditemukan titik potong dari dua garis lurus tersebut, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
(1)       Tentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada masing-masing persamaan linear dua variabel.
(2)       Gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.
(3)       Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV
5.     Metode Substitusi adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain, kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
(1)       Tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2).
(2)       Pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.
(3)       Nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2).
(4)       Nlai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah satu persamaan awal, misalkan persamaan (1).
(5)       Tentukan penyelesaian SPLDV
6.     Metode Eliminasi adalah salah satu cara menyelesaikanSPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
(1)       Hilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut. Misalkan, variabel y yang akan dihilangkan maka kedua persamaan harus dikurangkan.
(2)       Hilangkan variabel yang lain dari SPLDV tersebut, yaitu variabel x. Perhatikan koefisien x pada SPLDV tersebut, jika tidak sama. Jadi, harus disamakan terlebih dahulu.
(3)       Tentukan penyelesaian SPLDV tersebut.









Bab 5
Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga
Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.
1.     Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Selain menghitung panjang sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras pun dapat digunakan untuk menentukan jenis-jenis segitiga. Berdasarkan besar sudutnya segitiga dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:
a.     Segitiga lancip, semua titik sudutnya berukuran kurang dari 90˚.
b.     Segitiga siku-siku, salah satu titik sudutnya berukuran 90˚
c.     Segitiga tumpul, salah satu titik sudutnya berukuran lebih dari 90˚
2.     Teorema Pythagoras ditulis sebagai berikut.






3.     Tiga bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras disebut tripel Pythagoras, yang juga merupakan tetapan phytagoras.
a
c
b
3
4
5
5
7
12
7
24
25
8
15
17
9
40
41
11
60
61
4.     Proyeksi merupakan dasar perhitungan garis tinggi pada segitiga. Proyeksi sebuah titik adalah pembentukan bayangan suatu titik terhadap satu bidang, dengan syarat garis hubung titik dan titik hasil proyeksinya harus tegak lurus dengan bidang tersebut. Berdasarkan materi persamaan garis lurus , dapat diuraikan sebagai berikut:
a.     Menentukan panjang proyeksi titik P (x1, y1), jika titik hasil proyeksi P' (x2, y2) diketahui.


 



b.     Menentukan panjang proyeksi titik P (x1, y1), jika persamaan garis ax + by + c = 0 diketahui.


 



5.     Garis tinggi pada segitiga adalah garis yang ditarik dari sudut segitiga dan tegak lurus terhadap sisi yang ada di hadapan sudut segitiga tersebut. Rumus perhtungannya sebagai berikut:


















 







4.     Garis berat (d) pada segitiga adalah garis yang ditarik dari sudut segitiga dan membagi dua dengan sama panjang sisi yang ada di hadapan sudut tersebut. Rumus perhtungannya sebagai berikut:








 





























Bab 6
Lingkaran
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya:
a.     Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b.     Jari-Jari ( r)
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC.
c.     Diameter ( d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r.
d.     Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Garis lengkung AC (ditulis AC (), garis lengkung CB (ditulis CB ), dan garis lengkung AB (ditulis AB ) merupakan busur lingkaran O.
e.     Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat.
f.      Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
g.     Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.
h.     Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O.
i.      Keliling lingkaran (K) = πd ; dengan menggunakan diamter (d)
= 2πr ; dengan menggunakan jari-jari (r)
Catatan: π = 3,14 ; untuk r atau d bukan kelipatan 7 dan
π =          ; untuk r atau d kelipatan 7

j.      Luas lingkaran (L):



k.     Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring.


 



l.      Jika sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.













 






m.    Sudut keliling:
-       Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90˚ atau sudut siku-siku.
-       Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar sudut yang sama.
-       Jumlah sudut keliling yang saling berhadapan sama dengan 180°.
n.     Sudut antara dua tali busur:
-       Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran adalah setengah kali dari jumlah sudut-sudut pusat yang berada di depan dan di belakangnya.


 





-       Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan diluar lingkaran adalah setengah kali dari selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua kakinya





-       Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama.  Sudut-sudut yang saling bertolak belakang adalah sudut AOD dengan sudut BOC dan sudut AOC dengan sudut BOD; maka besar sudut AOD = besar sudut BOC dan besar sudut AOC = besar sudut BOD.









Bab 7
Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik yang disebut titik singgung lingkaran. Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik singgungnya. Dari satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung. Dari satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran. Garis singgung persekutuan adalah garis yang tepat menyinggung dua lingkaran. Dari dua lingkaran yang saling lepas dapat dibuat dua garis singgung persekutuan luar dan dua garis singgung persekutuan dalam.


 
a.     Panjang garis singgung persekutuan luar (l) dapat dicari dengan:

b.     Panjang garis singgung persekutuan dalam (d) dapat dicari dengan:
di mana:    l = panjang garis singgung persekutuan luar
d = panjang garis singgung persekutuan dalam
k = jarak kedua titik pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua
c.     Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang menghubungkan Dua Lingkaran:
Jika α˚ menyatakan besar sudut yang menghadap busur ASC maka besar sudut yang menghadap busur BTD adalah 360˚ – α˚.
Panjang sabuk lilitan minimal = 2AB + ASC + BTD
dengan;



d.     Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui semua titik sudut segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.
Jari-jari (R) lingkaran luar segitiga, adalah  hasil kali ketiga sisi segitiga dibagi 4 kali luas segitiga, dinyatakan dengan rumus:


 




e.     Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkar an yang berada di dalam segitiga dan menyinggung semua sisi segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga.
Jari-jari (r) lingkaran dalam segitiga, adalah  Luas segitiga dibagi setenah keliling  segitiga, dinyatakan dengan rumus:









Bab 8
Bangun Ruang Sisi Datar
1.     Kubus
a.     Sisi/Bidang
Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).
b.     Rusuk
Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
c.     Titik Sudut
Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d.     Diagonal Bidang/Sisi
Garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang.
e.     Diagonal Ruang
Ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.
f.      Bidang Diagonal
Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal.
g.     Sifat-Sifat Kubus
-       Semua sisi kubus berbentuk persegi.
-       Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.
-       Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
-       Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.
-       Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.
h.     volume kubus dapat dinyatakan sebagai berikut: V = r3
i.      luas Selimut kubus atau Luas sisi tegak kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: Ls = 4r2
j.      luas permukaan kubus atau Luas seluruh sisi kubus, dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: Lp = 6r2
2.     Balok
a.     Sisi/Bidang
Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE
b.     Rusuk
Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.
c.     Titik Sudut
Balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d.     Diagonal Bidang
Ruas garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada satu bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH.
e.     Diagonal Ruang
Diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH disebut diagonal ruang balok
e.     Bidang Diagonal
Bidang BDHF adalah bidang diagonal balok ABCD.EFGH.
f.      Sifat-Sifat Balok
-       Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.
-       Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
-       Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.
-       Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
-       Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.
g.     volume balok dapat dinyatakan sebagai berikut: V = plt
i.      luas Selimut atau Luas sisi tegak balok dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: Ls = 2t(p +l)
j.      luas permukaan atau Luas seluruh sisi balok, dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: Lp = 2(pl + pt + lt)
Catatan:
p = panjang rusuk balok                           l = lebar rusuk balok                              t = tinggi rusuk balok
3.     Prisma
Kubus dan balok memiliki sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukurannya. Oleh karena itu, kubus dan balok termasuk prisma.
a.     Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya.
b.     Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
c.     Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.
d.     Prisma memiliki rusuk tegak.
e.     Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.
f.      Volume prisma (V) = luas alas (La) × tinggi (t)
g.     Luas Selimut atau jumlah luas sisi tegak prisma (Ls) = Keliling alas (Ka) X tinggi (t)
h.     Luas permukaan prisma (Lp) = 2 x luas alas (La) + luas selimut (Ls)
4.     Limas
Setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga.
a.    Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya.


 
b.     Volume prisma (V) =

c.     Luas Selimut jumlah luas sisi tegak Limas (Ls) = Keliling alas (Ka) X garis pelukis (s)
d.    Luas permukaan Limas (Lp) = luas alas (La) + luas selimut (Ls)
e.     Garis pelukis (s) dihitung dengan menggunakan rumus phytagoras.



Latihan 1
A.   Pilihlah salah satu jawaban yang benar!
1.     Banyak suku pada bentuk aljabar a2 – 2ab + 3c + 4ab – 8c2 adalah ....
a.     3                                                                                                 c.     5
b.     4                                                                                                 d.     6

2.     Jika bentuk aljabar 12x2 + 5x2y – 10xy2 + 6y2 maka koefisien dari x2y adalah ....
a.     12                                                                                               c.     –10
b.     5                                                                                                 d.     6

3.     Pada bentuk-bentuk aljabar berikut, yang memiliki dua suku sejenis adalah ....
a.     3a2 + 3ab – 8ab + b2                                                               c.     a2 + a2b – ab2 + b2
b.     8a2 + 8a2b + 3ab2 + b2                                                            d.     a2 – 5a2b – ab2 + a2b2 – b22

4.     Bentuk sederhana dari 3p + 9q – 7p + 2q adalah ....
a.     –4p – 11q                                                                                 c.     –4p + 11q
b.     4p + 11q                                                                                    d.     4p – 11q

5.     (9p + 8q – r) + (12p – 3q + 5r) = ....
a.     21p + 11q + 6r                                                                         c.     21p + 11q + 4r
b.     21p + 5q + 4r                                                                            d.     21p + 5q + 6r

6.     (11x – 13y + z) – (10x – 13y – z) = ....
a.     x – 26y + 2z                                                                             c.     x + 2z
b.     x – 26y                                                                                      d.     x

7.     Hasil pengurangan 3x + 2y dari 4x2 + 2y – 9z adalah ....
a.     x2 + 3x + 9z                                                                              c.     3x + 9z
b.     4x2 + 2y – 9z                                                                            d.     4x2 – 3x – 9z

8. Hasil penyederhanaan dari 3x2 + 4x – 2xy – 2x2 – x + 2xy adalah ....
a.     x2 + 3x                                                                                       c.     5x2 – 5x
b.     x2 – 3x                                                                                       d.     5x2 + 5x

9.     Hasil penyederhanaan bentuk 2(x + 3) + 4(x – 2) adalah ....
a.     6x + 2                                                                                        c.     2x + 8
b.     6x – 2                                                                                        d.     2x – 8

10.   Hasil dari 9x(3x + 4) adalah ....
a.     27x + 9x                                                                                    c.     27x2 + 36x
b.     27x + 36                                                                                    d.     27x2 + 12x

11.   Hasil dari 20m4 : 5m2 adalah ....
a.     4m2                                                                                            c.     5m4
b.     –4m2                                                                                          d.     –5m2

12.   Jika a = 5 dan b = –2, nilai dari a2b + ab2 adalah ....
a.     –30                                                                                             c.     –20
b.     30                                                                                               d.     20
13.   Jika x = a – b + c dan y = 2a + b – c maka nilai dari 2x – 3y adalah ....
a.     4a + 3b –3c                                                                              c.     4a – 3b + 3c
b.     –4a + 3b – 3c                                                                           d.     –4a – 3b + 3c

14. Hasil kali (x + 3)(x – 8) adalah ....
a.     x2 + 5x – 24                                                                              c.     x2 – 5x – 24
b.     x2 –8x + 3                                                                                 d.     x2 + 8x – 3

15.   Faktor dari x2 – 4x – 21 adalah ....
a.     (x + 2)(x – 8)                                                                            c.     (x + 3)(x – 7)
b.     (x – 3)(x + 7)                                                                            d.     (x – 2)(x + 8)

B.   Kerjakanlah soal-soal berikut!
1.     Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a.     5x2 + 3x – 9x2 + 3x = …….
b.     7x + 8 – (–3 + 10x) = ….
c.     2(x + 5) + 5(9 – x) = ….
d.     (2x + 8)2 = ......
e.     (10 – 14x)2 = .....

2.     Jika a = 2x, b = 7y, dan c = –9z, maka tentukan nilai dari:
a.     a + b + c = …….
b.     2a2 + 3b – c2 = …….
c.     2a + 3(b + c)2 = …….
d.     a2b2c2 : 2(a – b) = …….

3.     Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a.     x2 + 2x – 3 = …….
b.     x2 – 19x + 18 = …….
c.     –x2 – 5x + 14 = …….
d.     2x2 + 11x + 12 = …….
e.     3x2 – 29x + 40 = …….

4.     Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.






5.     Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.



Latihan 2
A.   Pilihlah satu jawaban yang benar!
1.     Secara umum, relasi diartikan sebagai ....
a.     hubungan beberapa himpunan
b.     hubungan antara anggota satu himpunan dengan anggota himpunan lain
c.     fungsi
d.     pemetaan

2.     Berikut adalah cara menyatakan relasi dua himpunan, kecuali ....
a.     diagram panah                                                                        c.     himpunan pasangan terurut
b.     diagram Venn                                                                          d.     diagram Cartesius

3.     Diketahui dua himpunan bilangan A = {–4, –2, 0, 2, 4} dan B = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,}. Himpunan pasangan terurut yang menyatakan relasi "dua kali dari" adalah ....
a.     {(–4, –3), (–2, –2), (0, 0), (2,2), (4, 3)}                                 c.     {(–4, –2), (–2, –1), (0, 0), (2, 1), (4, 2)}
b.     {(–4, –2), (–2, 2), (0, 0), (2, 2), (4, 2)}                                  d.     {(–4, –2), (–2, –1), (2, 1), (4, 2)}

4.     Perhatikan himpunan pasangan terurut berikut ini.
(1)   {(0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5)}           (3)                                     {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
(2)   {(0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5)}                                                    (4)   {(1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}
Yang merupakan fungsi adalah ....
a.     1 dan 3                                                                                      c.     1 dan 4                       
b.     2 dan 4                                                                                      d.     2 dan 3

5.     Pada sebuah fungsi, daerah yang semua anggotanya selalu berpasangan adalah ....
a.     domain                                                                                      c.     domain dan kodomain
b.     kodomain                                                                                 d.     domain dan range

6.     Diketahui himpunan pasangan berurutan dari suatu pemetaan adalah {(0, 3), (1, 4), (2, 5), (3, 6)}. Daerah hasil pemetaan tersebut adalah ....
a.     {0, 1, 2, 3}                                                                                 c.     {0, 1, 2, 3, 4, 5}        
b.     {3, 4, 5, 6}                                                                                d.     {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

7.     Pada fungsi f : x → x – 7, peta dari 2 adalah ....
a.     – 9                                                                                             c.     5                                  
b.     – 5                                                                                              d.     9

8.     Ditentukan f(x) = 5 – 2x dengan daerah asal {–2, –1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ....
a.     {0, 1, 3, 5}                                                                                c.     {1, 3, 5, 7, 9}
b.     {1, 3, 7, 9}                                                                                d.     {3, 5, 7, 9, 11}

9.     Fungsi f didefinisikan oleh f(x) = 2x2 – x + 1 dengan domain {–1, 0, 1}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ....
a.     {–1, 5, 9}                                                                                  c.     {–7, –1, 1}
b.     {–7, –1, 9}                                                                                d.     {–1, 1, 5}

10.   Jika f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 7, nilai a yang memenuhi adalah ....
a.     3                                                                                                 c.     9
b.     5                                                                                                 d.     19
B.   Kerjakanlah soal-soal berikut!
1.     Diketahui dua himpunan bilangan A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah "sama dengan", nyatakan relasi tersebut dalam:
a.     diagram panah,
b.     himpunan pasangan berurutan,
c.     diagram Cartesius.

2.     Perhatikan diagram panah berikut.






Tentukan:
a.     domain,
b.     kodomain,
c.     range.

3.     Diketahui h: x → 2x2 – 4 dengan domain {x | –2 ≤ x ≤ 2, x anggota bilangan bulat} dan kodomain bilangan bulat.
a.     Tuliskan rumus untuk fungsi h.
b.     Tuliskan domain h dengan mendaftar anggotaanggotanya.
c.     Tentukan daerah hasil h.
d.     Gambarlah grafik fungsi h jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil.

4.     Pada fungsi f: x → 0,25x – 6 dengan x anggota bilangan bulat, tentukan:
a.     peta dari –8 dan 5,
b.     nilai a jika f (a) = –12.

5.     Diketahui f (x) = ax+b dengan f (3) = 1 dan f (1) = – 1. Tentukan:
a.     nilai a dan b,
b.     bentuk fungsi,
c.     nilai f (– 2).









Latihan 3
A.   Pilihlah satu jawaban yang benar!
1.     Sebuah titik terletak pada absis –1 dan ordinat 3. Penulisan yang benar untuk koordinat titik tersebut adalah ....
a.     (–1, 3)                                      b.     (3, –1)                              c.     (1, –3)                                  d.     (–3,1)

2.     Berikut ini adalah titik koordinat yang dilalui oleh garis y = x + 3, kecuali ....
a.     (3, 6)                                        b.     (–3, 0)                              c.      (4, 7)                                   d.      (0, –3)

3.     Konstanta dari persamaan garis y = 2x – 3 adalah ....
a.     2                                               b.     –2                                     c.     3                                           d.     –3

4.     Titik-titik koordinat yang membentuk garis sejajar dengan sumbu x adalah ....
a.     A (0, 3), B (1, 4)                                                                       c.     E (4, –2), F (4, 0)
b.     C (2, 5), D (–2, 5)                                                                     d.     G (2, 2), H (–3, –3)

5.     Persamaan garis yang melalui titik A (–1, 0) dan B (3, –8) adalah ....
a.     y = 2x + 2                                                                                  c.     y = –2x + 2
b.     y = 2x – 2                                                                                  d.     y = –2x – 2

6.     Sebuah garis memiliki gradien 3 dan melalui titik (–2, 1). Persamaan garis tersebut adalah ....
a.     3x + y + 7 = 0                                                                           c.     3x – y – 7 = 0
b.     3x – y + 7 = 0                                                                           d.     3x + y – 7 = 0

7.     Titik koordinat A(2, 1) dan B(–2, –7) dapat mem bentuk suatu garis lurus yang memiliki persamaan ....
a.     y = 3x – 2                                                                                  c.     y = 3x + 2
b.     y = 2x + 3                                                                                  d.     y = 2x – 3

8.     Persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 2x +1 dan melalui titik (3, 0) adalah ....
a.     y = –2x – 6                                                                               c.     y = 2x – 6
b.     y = –2x + 6                                                                               d.     y = 2x + 6

9.     Koordinat titik potong garis 2x + 3y = 11 dan garis x – 2y = 2 adalah ....
a.     (–1, –4)                                                                                      c.     (–4, –1)
b.     (1, 4)                                                                                          d.     (4, 1)

10.   Persamaan garis yang melalui titik (–2, 3) dan tegak lurus garis 2x + 3y = 6 adalah …
a.     2x – 2y – 12 = 0                                                                       c.     2x – 3y + 13= 0
b.     3x – 2y + 12= 0                                                                        d.     2x – 3y – 13 = 0

B.   Kerjakanlah soal-soal berikut!
1.     Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.







Dari gambar tersebut, tentukanlah:
a.     titik koordinat A, B, C, dan D,
b.     gradien garis k, l, dan m,
c.     persamaan garis k, l, dan m,

2.     Tentukanlah gradien dari persamaan-persamaan garis berikut, kemudian gambarlah pada bidang koordinat Cartesius.
a.     6x – 3y – 1 = 0 d. –x – 2x + 1 = 0
b.     3x + y – 2 = 0 e. x + y – 2 = 0
c.     x + 2y + 4 = 0

3. Buatlah persamaan garis dari data berikut ini.
a.     Titik A(2, –5) dan gradien m = –1.
b.     Titik B(1, 4) dan titik C(3, 2).
c.     Titik D(–3, –4) dan titik pusat koordinat.
d.     Gradien m = –2 dan titik pusat koordinat.

4.     Tentukanlah koordinat titik potong dari persamaan garis berikut.
a.     2x – 3y = 4 dan x + y = 5
b.     x – 5y = 2 dan 3x – 2y = 4
c.     4x – y = 12 dan 7x + 3y = 5
d.     2x – 3y = 9 dan 3x + 2y = 6
e.     3x + y = 4 dan 4x + 2y = 8

5.     Harga 1 kg beras dan 4 kg terigu adalah Rp18.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras dan 2 kg terigu adalah Rp15.000,00. Hitunglah:
a.     harga 1 kg beras,
b.     harga 1 kg terigu,
c.     harga 4 kg beras dan 5 kg terigu.












Latihan 4
A.   Pilihlah satu jawaban yang benar!
1.     Perhatikan persamaan linear berikut. 5p – 3 = 0 Variabel dari persamaan tersebut adalah ....
a.     5                                                                                                 c.     p
b.     5p                                                                                               d.     –3

2.     Koefisien x persamaan linear x + 2 = 5 adalah ....
a.     0                                                                                                 c.     2
b.     1                                                                                                 d.     3

3.     Nilai x yang memenuhi persamaan linear: 12x – 3 = 8x + 13 adalah ....
a.     1                                                                                                 c.     3
b.     2                                                                                                 d.     4

4.     Variabel dari persamaan linear dua variabel 4x – 3y + 5 = 0 adalah ....
a.     x                                                                                                 c.     x dan y
b.     y                                                                                                 d.     5

5.     Himpunan penyelesaian 3x – y = 1 dengan x ε {0, 1, 2,3} dan y ε bilangan asli adalah ....
a.     {(0, –1), (1, 2), (2, 3), (3, 8)}                                                  c.     {(1, 2), (2, 5), (3, 8)}
b.     {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}                                                                d.     {(0, –1), (1, 2), (2, 5), (3, 4)}

6.     Persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....
a.     7a + b = 5                                                                                  c.     4p = 8
b.     2 – 3y = 1                                                                                  d.     x2 + 2y = 5

7.     Diketahui persamaan linear dua variabel: 5p – 2q = 19. Jika nilai q adalah 6 maka nilai p adalah ....
a.     4                                                                                                 c.     6
b.     5                                                                                                 d.     7

8.     Jika p dan q merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari: 2p + q = 4 adalah ....
a.     {(0, 4), (1, 2), (2, 0)}                                                                c.     {(0, 4), (2, 0)}
b.     {(0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, –2)}                                                  d.     {(0, 4)}

10.   Nilai p yang memenuhi persamaan: 4p + 3q = 11 dan 2p – q = 3 adalah ....
a.     0                                                                                                 c.     2
b.     1                                                                                                 d.     3

11.   Nilai y yang memenuhi persamaan: x + y = 7 dan  5x – y = 5 adalah ....
a.     2                                                                                                 c.     4
b.     3                                                                                                 d.     5

12.   Himpunan penyelesaian dari SPLDV 4x – 2y = 16 dan x – 3y = 9 adalah ....
a.     {(3, 2)}                                                                                      c.     {(3, –2)}
b.     {(2, 3)}                                                                                      d.     {(–3, 2)}

13.   Koordinat titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan 3x + 2y – 12 = 0 adalah ....
a.     (4, 0) dan (6, 0)                                                                        c.     (0, 6) dan (4, 0)
b.     (6, 0) dan (0, 4)                                                                        d.     (0, 4) dan (0, 6)

14.   Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya maka umur anak tersebut adalah ….
a.     10 tahun                                                                                   c.     20 tahun
b.     15 tahun                                                                                   d.     25 tahun

15.   Harga 5 buah kue A dan 2 buah kue B Rp4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B Rp2.700,00. Jadi, harga sebuah kue A dan dua buah kue B adalah ….
a.     Rp1.200,00                                                                              c.     Rp1.800,00
b.     Rp1.600,00                                                                              d.     Rp2,400,00


B.   Kerjakanlah soal-soal berikut!
1.     Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear variabel berikut.
a.     x + y = 1 dengan x, y, ε bilangan cacah.
b.     2x + y = 4 dengan x, y, ε bilangan cacah.
c.     x + 5y = 3 dengan x, y, ε bilangan cacah.
d.     3x – y = 1 dengan x ε {0, 1, 2} y ε  bilangan asli.
e.     4x – 3y = 2 dengan x ε {1, 2, 3} y ε bilangan asli.

2.     Tentuan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut.
a.     x + y = 6 dan 2x + y = 8
b.     4x – 2y = 2 dan x + y = 5
c.     x + 3y = 5 dan 2x + y = 5
d.     5x + 3y = 8 dan 4x – y = 3
e.     3x + 4y = 14  dan x + 5y = 12

3.     Keliling sebuah persegi panjang 76 cm. Jika selisih antara panjang dan lebar persegipanjang tersebut 10 cm, tentukanlah:
a.     model matematika dari cerita tersebut,
b.     panjang dan lebar persegi panjang tersebut,
c.     luas persegi panjang tersebut.

4.     Jumlah uang Aqil dan uang Ari Rp22.000. Jika uang Aqil ditambah dengan tiga kali lipat uang Ari sama dengan Rp42.000,00, tentukanlah:
a.     model matematika dari soal cerita tersebut,
b.     besarnya uang masing-masing,
c.     selisih uang Aqil dan uang Ari.

5.     Jumlah umur ayah dan umur ibu adalah 60 tahun dan selisih umur mereka adalah 4 tahun (ayah lebih tua). Tentukanlah:
a.     model matematika dari soal cerita tersebut,
b.     umur Ayah dan umur Ibu,
c.     perbandingan umur Ayah dan umur Ibu

Latihan 5
A.   Pilihlah satu jawaban yang benar!
1.     Bilangan-bilangan berikut yang memenuhi teorema Pythagoras adalah sebagai berikut, kecuali ....
a.     3, 4, dan 5                                                                                 c.     5, 12, dan 13
b.     6, 8, dan 10                                                                              d.     6, 8, dan 16

2.     Sisi sebuah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi alas 21 cm dan tinggi 20 cm adalah ....
a.     27 cm                                                                                        c.     29 cm
b.     28 cm                                                                                        d.     30 cm

3.     Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 17 cm. Jika panjang alasnya 15 cm, maka luas segitiga ....
a.     8 cm2                                                                                         c.     30 cm2
b.     16 cm2                                                                                       d.     60 cm2

4.     Keliling sebuah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi miring 25 cm dan tinggi 24 cm adalah ....
a.     7 cm                                                                                           c.     32 cm
b.     49 cm                                                                                        d.     56 cm

5.     Sebuah segitiga PQR memiliki panjang 10 cm, 12 cm, dan 14 cm. Segitiga tersebut merupakan segitiga ....
a.     lancip                                                                                         c.     siku-siku
b.     tumpul                                                                                       d.     sama sisi

6.     Panjang diagonal sebuah persegi panjang adalah 10 cm. Jika lebar persegi panjang tersebut adalah 6 cm, maka keliling persegi panjang adalah ....
a.     14 cm                                                                                        c.     48 cm
b.     28 cm                                                                                        d.     64 cm

7.     Perhatikan kembali soal nomor 13. Keliling trapesium tersebut adalah ....
a.     34 cm                                                                                        c.     54 cm
b.     44 cm                                                                                        d.     64 cm

8.     Suatu segitiga siku-siku samakaki sisi miringnya 10 cm, panjang kaki-kakinya adalah ... cm
a.     13 cm                                                                                        c.     15 cm
b.     14 cm                                                                                        d.     16 cm

9.     Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar trapesium ABCD, tinggi trapesium adalah ....
a.     6 cm                                                                                          
b.     7 cm                                                                                          
c.     8 cm
d.     9 cm

10.   Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar tersebut, panjang garis tinggi untuk R adalah ....
a.     23 cm                                                                                       
b.     24 cm                                                                                       
c.     25 cm
d.     26 cm
B.   Kerjakanlah soal-soal berikut!
1.     Diketahui sebuah segitiga siku-siku seperti yang digambarkan sebagai berikut.
Dari segitiga PQR tersebut, tentukan:
a.     nilai r,
b.     panjang PQ,
c.     panjang QR,
d.     keliling segitiga PQR,
e.     luas segitiga PQR.

2.     Keliling suatu persegipanjang 42 cm. Jika lebar persegipanjang tersebut 9 cm, tentukan:
a.     panjang persegipanjang,
b.     panjang diagonalnya,

  1. Perhatikan gambar segitiga berikut


 






Hitunglah panjang QS, PU, dan RT


 
4.     Perhatikan gambar segitiga berikut
Dari gambar tersebut, tentukanlah:
a.     panjang garis tinggi untuk B,
b.     luas segitiga ABC,
c.     keliling segitiga ABC.

5.     Perhatikan gambar segitiga sebarang KLM berikut.
Jika panjang KL = 10 cm, LM = 11 cm, dan KM = 8 cm, tentukanlah:
a.     panjang garis berat KO,
b.     panjang KQ,
c.     panjang MP,
d.     panjang OQ,
e.     panjang LO.







Latihan 6
A.   Pilihlah satu jawaban yang benar!
1.     Diameter adalah ....
a.     tali busur yang melalui titik pusat
b.     jarak dari titik pusat ke lengkungan lingkaran
c.     garis lengkung dari satu titik ke titik lain pada lengkungan lingkaran
d.     garis tegak lurus dari tali busur ke titik pusat

2.     Jari-jari sebuah lingkaran memiliki panjang 35 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah ....
a.     110 cm                                                                                      c.     330 cm
b.     220 cm                                                                                      d.     440 cm

3.     Seutas kawat yang panjangnya 88 cm akan dibuat sebuah lingkaran. Jari-jari lingkaran kawat tersebut adalah ....
a.     7 cm                                                                                           c.     21 cm
b.     14 cm                                                                                        d.     28 cm

4.     Dalam suatu perlombaan, seorang pembalap sepeda menempuh lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 500 m. Jika pembalap tersebut menempuh jarak 15.700 m maka jumlah putaran yang ditempuh pembalap tersebut adalah ....
a.     3                                                                                                 c.     5
b.     4                                                                                                 d.     6

5.     Sebuah roda berputar sebanyak 50 kali. Jika roda tersebut memiliki diameter 10 cm maka jarak yang ditempuh roda tersebut adalah ....
a.     157 cm                                                                                      c.     15.700 cm
b.     1.570 cm                                                                                   d.     157.000 cm

6.     Luas sebuah lingkaran yang memiliki panjang diameter 20 cm adalah ....
a.     31,4 cm                                                                                     c.     3.140 cm
b.     314 cm                                                                                      d.     31.400 cm

7.     Sebuah lingkaran memiliki luas 6.776 cm2. Jarijari lingkaran tersebut adalah ....
a.     21 cm                                                                                        c.     35 cm
b.     28 cm                                                                                        d.     49 cm


 
8.     Luas bangun gambar di samping adalah ................ (  π =      )
A.    249 cm²                                                                                     C.    350 cm²
B.    273 cm²                                                                                     D.    392 cm²
9.     Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini! Diketahui panjang EA = 18 cm, EB = 3 cm, dan EC = 9 cm. Panjang garis ED adalah ........
A.    5 cm                                                                                           C.    6,5 cm
B.    6 cm                                                                                           D.    8 cm

10.   Perhatikan gambar di bawah ini!
Luas daerah yang diarsir adalah …
A.    308 cm2                                                                                     C.    840 cm2
B.    385 cm2                                                                                     D.    251,2 cm2

B.   Kerjakanlah soal-soal berikut!
1.     Perhatikan gambar berikut.


 





Dari gambar tersebut, tentukan:
a.     keliling bangun tersebut,
b.     luas daerah yang diarsir.

2.     Perhatikan gambar berikut.





Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm maka tentukan:
a.     panjang busur AB,
b.     luas juring AOB.

3.     Perhatikan gambar berikut. Diketahui jari-jari lingkaran tersebut sama dengan 16 cm dan panjang AB sama dengan 28 cm. Tentukan:
a.     diameter lingkaran,
b.     panjang garis apotema OC,
c.     luas juring AOB,
d.     luas segitiga AOB,
e.     luas tembereng yang diarsir.

4.     Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar di samping, tentukan:
a.     besar sudut AOB,
b.     besar sudut ADB,
c.     besar sudut ACB.

5.     Perhatikan gambar berikut.
Jika besar sudut BOC = 122˚ dan sudut AOD = 32˚, tentukan:
a.     besar sudut AED,
b.     besar sudut BEC,
c.     besar sudut DEC,
d.     besar sudut AEB.




Latihan 7
A.   Pilihlah satu jawaban yang benar!
1.     Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 2 cm dan 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 15 cm. Jarak kedua titik pusat lingkaran adalah ....
a.     13 cm                                                                                        c.     23 cm
b.     17 cm                                                                                        d.     17 cm

2.     Dua lingkaran berjari-jari 15 cm dan 9 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran tersebut adalah 16 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah ....
a.     32 cm                                                                                        c.     36 cm
b.     34 cm                                                                                        d.     38 cm

3.     Perbandingan jari-jari dua lingkaran adalah 1 : 2. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 12 cm dan jarak antara kedua pusatnya 15 cm. Panjang jari-jari masingmasing lingkaran adalah ....
a.     2 cm dan 4 cm                                                                         c.     4 cm dan 8 cm
b.     3 cm dan 6 cm                                                                         d.     5 cm dan 10 cm

4.     Diketahui dua lingkaran yang masing-masing berjari- jari r dan r + 1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah 3r. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 15 cm maka panjang r adalah ....
a.     3 cm                                                                                           c.     5 cm
b.     4 cm                                                                                           d.     6 cm

5.     Perhatikan gambar di samping! AB adalah garis singgung persekutuan luar. Diketahui AM = 16 cm, BN= 7cm dan MN = 41 cm. Panjang AB adalah …
A.    13,5 cm
B.    27 cm
C.    32 cm
D.    40 cm

6.     Luas segitiga ABC = 6 cm², sedangkan panjang jari-jari lingkaran dalamnya 1 cm. Panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm. Panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah ........
A.    2,5 cm                                                                                   C.    6,5 cm
B.    5,5 cm                                                                                   D.    8,6 cm

7.     Panjang garis singgung lingkaran berjari- jari 6 cm dari titik di luar lingkaran yang berjarak 10 cm dari pusat lingkaran adalah ....
a.     6,5 cm                                                                                   c.     7,5 cm
b.     7 cm                                                                                       d.     8 cm

8.     Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O dibuat garis singgung PA. Jika panjang jari-jari 20 cm dan jarak AP = 21 cm maka panjang OP adalah ....
a.     23 cm                                                                                    c.     28 cm
b.     25 cm                                                                                    d.     29 cm

9.     Panjang sisi miring suatu segitiga sikusiku adalah 35 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah 21 cm. Panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah ....
a.     15,5 cm                                                                                 c.     17,5 cm
b.     16,5 cm                                                                                 d.     18 cm
10.   Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah ....
a.     3 cm                                                                                       c.     5 cm
b.     4 cm                                                                                       d.     6 cm

B.   Kerjakanlah soal-soal berikut!
1.     Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 20 cm dan 10 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran itu 50 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalamnya.

2.     Dua lingkaran yang berpusat di P dan Q terpisah sejauh 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut 34 cm. Jika diketahui jari-jari lingkaran dengan pusat P adalah 4 cm, hitunglah jari-jari lingkaran dengan pusat Q.

3.     Perhatikan gambar berikut.




Panjang PQ = 24 cm, AB = 30 cm dan AP = 10 cm. Hitunglah perbandingan luas lingkaran yang ber pusat di A dengan luas lingkaran yang berpusat di B.

4.     Lima buah pipa disusun seperti gambar berikut.


 





Jika diameter pipa itu 20 cm, berapakah panjang tali minimal untuk mengikat lima pipa itu.

5.     Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 7 cm dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm maka tentukan
a.     jarak kedua pusat lingkaran;
b.     panjang garis singgung persekutuan dalamnya.









Latihan 8
A.   Pilihlah satu jawaban yang benar!
1.     Aku adalah sebuah bangun ruang yang memiliki 6 buah sisi dan 4 buah titik sudut. Selain itu, aku memiliki 12 rusuk yang berukuran sama panjang. Aku adalah ....
a.     kubus                                                                                     c.     prisma segitiga
b.     balok                                                                                     d.     limas segitiga

2.     Volume kubus yang luas permukaannya 1.014 cm2 adalah ....
a.     2.197 cm3                                                                             c.     884 cm2
b.     2.526 cm3                                                                             d.     1.697 cm2

3.     Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut 60 cm, 36 cm, dan 45 cm. Jika akuarium tersebut diisi air sebanyak ¾ bagian maka volume air tersebut adalah ....
a.     2.025 cm3                                                                             c.     7.290 cm3
b.     5.625 cm3                                                                             d.     72.900 cm3

4.     Sebuah ruangan berbentuk balok akan dicat dindingnya. Jika ukuran panjang, lebar, dan tinggi ruangan tersebut adalah 5 m, 4 m, dan 3 m maka luas dinding yang dicat adalah ....
a.     24 m2                                                                                     c.     54 m2
b.     30 m2                                                                                     d.     94 m2

5.     Sebuah kerangka balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 9 cm. Jika kerangka balok tersebut terbuat dari seutas kawat, banyaknya kawat yang dibutuhkan untuk membuat kerangka tersebut adalah ....
a.     108 cm                                                                                  c.     24 cm
b.     72 cm                                                                                    d.     27 cm

6.     Luas permukaan balok yang memiliki ukuran panjang 8 cm dan lebar 11 cm adalah 968 cm2. Tinggi balok tersebut adalah ....
a.     9 cm                                                                                       c.     11 cm
b.     10 cm                                                                                    d.     12 cm

7.     Luas permukaan suatu prisma adalah 576 cm2. Jika luas sisi tegaknya adalah 332 cm2 maka luas alas prisma tersebut adalah ....
a.     448 cm2                                                                                 c.     122 cm2
b.     244 cm2                                                                                 d.     61 cm2

8.     Sebuah prisma memiliki luas alas 84 cm2. Jika tinggi prisma tersebut adalah 17 cm, volumenya adalah ....
a.     2.628 cm3                                                                             c.     878 cm3
b.     1.428 cm3                                                                             d.     848 cm3

9.     Berikut ini merupakan ciri khusus dari limas, yaitu ....
a.     memiliki titik puncak
b.     memiliki dua sisi yang sama bentuk dan ukurannya
c.     memiliki panjang rusuk yang sama
d.     memiliki sisi berhadapan yang sama panjang

10.   Alas sebuah limas adalah sebuah segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 18 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 18 cm maka volume limas adalah ....
a.     420 cm3                                                                                 c.     1.246 cm3
b.     840 cm3                                                                                 d.     1.200 cm3

B.   Kerjakanlah soal-soal berikut!
1.     Volume sebuah balok adalah 385 cm3. Jika ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut berturutturut adalah 11 cm, 5 cm, dan (3 + x) cm, tentukan:
a.     nilai x,
b.     tinggi balok tersebut,
c.     luas permukaan balok tersebut.
d.     luas selimut balok tersebut

2.     Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai alas berbentuk segitiga samasisi yang panjang sisinya 10 cm. Jika tinggi prisma tersebut 15 cm, tentukan:
a.     luas permukaan prisma,
b.     volume prisma.
c.     luas selimut Prisma tersebut

3.     Diketahui alas limas T.ABCD pada gambar di atas berbentuk persegi. Jika volumenya 400 cm3 dan tingginya 12 cm, tentukan:
a.     luas alas limas,
b.     panjang rusuk alas limas,
c.     panjang TP,
d.     luas segitiga TBC,
e.     luas permukaan limas,
f.      luas selimut limas tersebut

4.     Dari suatu kubus ABCD. EFGH dibuat limas G. ABCD.
a.     Hitunglah perbandingan volume limas dengan volume kubus di luar limas.
b.     Jika panjang rusuk kubus tersebut 15 cm, tentukan volume kubus di luar limas G.ABCD.

5.     Diketahui sebuah limas memiliki alas persegi dengan ukuran sisi 90 cm. Jika volume limas tersebut 216.000 cm3, tentukan:
a.     luas alas limas tersebut,
b.     tinggi limas tersebut.
c.     luas selimut limas tersebut
d.     luas permukaan kimas tersebut








Catatan
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Daftar Pustaka

1.              Negoro, ST dan B. Harahap. 1998 Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia.
2.              Agus, Nuniek Avianti; Mudah Belajar Matematika 2: untuk kelas viii Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah; -- Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2007
3.              Budi Rahaju Endah; Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4; -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
4.              Kusrini, dkk., (2003), Matematika Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, Kelas 2, Jakarta: Depdiknas
5.              Nuharini Dewi dan Wahyuni Tri; Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs Kelas VIII/; — Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
6.              Kerami, Djati dan Cormentyna Sitanggang. 2002. Kamus Matematika. Jakarta: Balai Pustaka.


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Hidup itu indah

Loading...